Willem Overbosch was de (mede-)initiator en eerste voorzitter toen de Van der Leeuwstichting in 1954 werd opgericht. Hij schreef veelvuldig artikelen in de Mededelingen van de stichting (De adem van het jaar).  Overbosch was tevens een tijd lang vice-voorzitter van Openbaar Kunstbezit.
In Amsterdam gaf Overbosch zijn liturgische voorliefde vorm in doordeweekse diensten. Vanaf 1957 belegde hij samen met collega-predikant en dichter Willem Barnard en componist Frits Mehrtens op dinsdagavond avondvieringen. Deze 'nocturnen' werden vanaf 1966 als morgendiensten ('matinen') voortgezet in de Thomaskerk, die naar Overbosch' liturgische opvattingen was gebouwd.